docs: add bech32 (#1121)

* docs: bech32 intro

* docs: bech32 encode & decode

* docs: add polyMod and code example

Author: typeofYh

BTC/tools/bech32.md

@@ -0,0 +1,184 @@
+Bech32是一种编码格式，最初由Pieter Wuille等人在比特币改进提案[BIP 173](https://github.com/bitcoin/bips/blob/master/bip-0173.mediawiki)中提出，主要用于比特币SegWit地址的编码方式。Bech32编码的目的是提供一种更友好的用户界面，并减少在抄写和输入时出现错误的风险。
+
+### 核心特性
+
+**1. 错误检测能力：**
+Bech32地址包含一种错误检测代码，称为多项式校验码（PolyMod），可以检测并保护地址中最多4个错误的出现。
+
+**2. 字符集：**
+Bech32只使用小写字母和数字（除了1、b、i、o之外的小写字母和所有数字），从而避免了字母大小写的混淆和某些字母和数字之间的视觉相似性。
+
+**3. 限制长度：**
+一个Bech32编码的地址总是有一定的长度限制，比特币的SegWit地址最长为90个字符。
+
+**4. 分隔符：**
+Bech32地址中使用"1"作为分隔符来分开人类可读的部分（HRP，Human-readable part）和数据部分。
+
+### 编码格式
+
+Bech32地址的结构如下：
+
+\[ \text{HRP} + "1" + \text{数据编码} + \text{校验码} \]
+
+- **HRP（Human-readable part）：** 这部分是地址的前缀，用来指示地址所用的网络，例如比特币主网的`bc`和测试网的`tb`。
+- **数据编码：** 使用的是一种叫做Base32的变种编码，将数据转换成32个字符集中的字符。
+- **校验码：** 是一组校验码字符，用于保护整个地址不受随机错误的影响。
+
+Bech32是一种用于编码和解码比特币SegWit地址的格式，具体方法由[BIP 173](https://github.com/bitcoin/bips/blob/master/bip-0173.mediawiki)定义。编码和解码过程涉及多个步骤，包括数据的处理、转换以及校验。  
+
+在实际项目中可以使用JavaScript的常用库bech32实现的Bech32编码和解码。  
+**Bech32编码示例**
+```js
+const bech32 = require('bech32');
+
+function encodeBech32(hrp, data) {
+    const words = bech32.toWords(Buffer.from(data));
+    return bech32.encode(hrp, words);
+}
+
+// 示例使用
+let hrp = "bc";
+let data = "00112233445566778899aabbccddeeff"; // 假设这是要编码的数据
+let encoded = encodeBech32(hrp, data);
+console.log("Encoded Bech32:", encoded);
+```
+
+**Bech32解码示例**
+```js
+function decodeBech32(address) {
+    let decoded = bech32.decode(address);
+    decoded.data = Buffer.from(bech32.fromWords(decoded.words)).toString('hex');
+    return decoded;
+}
+
+// 使用之前编码的地址进行解码
+let decoded = decodeBech32(encoded);
+console.log("Decoded Bech32:", decoded);
+```
+
+### Bech32编码过程
+
+编码过程涉及以下步骤：
+
+1. **确定人类可读部分（HRP）和数据部分：**
+   - HRP表示网络，比如比特币主网的`bc`，测试网的`tb`。
+   - 数据部分包含经过编码的公钥或脚本哈希。
+
+2. **将数据部分从8位字节转换为5位数组：**
+   - Bech32使用Base32编码，这不同于传统的Base32。数据需要从其原始的8位字节形式（如在二进制文件中）转换为5位字节的数组。这种转换减少了数据的比特长度，并允许整个地址适应QR码等格式。
+
+3. **计算校验码：**
+   - 使用`PolyMod`算法计算出一个校验码，该算法可以提供错误检测功能。校验码计算依赖于HRP和转换后的数据。
+   - 校验码有助于保护整个地址不受随机错误的影响。
+
+4. **组合最终的Bech32地址：**
+   - 最终的Bech32地址由三部分组成：HRP、分隔符（`1`）、编码后的数据和校验码。
+   - 示例：`bc1qw508d6qejxtdg4y5r3zarvary0c5xw7kv8f3t4`
+
+
+### Bech32解码过程
+
+解码过程涉及以下步骤：
+
+1. **验证地址的校验码：**
+   - 使用相同的`PolyMod`算法验证地址中的校验码是否正确。如果校验失败，则地址有错误。
+
+2. **分离HRP和编码数据：**
+   - 从地址中分离出HRP和编码后的数据部分。这两部分由分隔符`1`分开。
+
+3. **从5位数组转换回8位字节：**
+   - 将从Bech32地址中提取的5位数组数据转换回原始的8位字节形式。这通常涉及二进制数据的重新分组。
+
+4. **解析数据部分以获取原始的哈希或密钥信息：**
+   - 解码后的数据通常是某种形式的哈希值或公钥信息，这取决于具体的应用场景（如P2WPKH或P2WSH）。
+
+
+`PolyMod`是一种特别设计用于Bech32编码系统中的多项式模运算算法。在Bech32地址格式中，`PolyMod`算法用于生成一个校验码，该校验码具有高错误检测能力，能够帮助确认地址在传输或书写过程中是否被错误修改。此算法是Bech32提案（BIP 173）的核心部分，对于保证地址的完整性和准确性至关重要。
+
+### PolyMod算法的作用
+
+在Bech32中，`PolyMod`算法的主要作用是计算一个校验码，这个校验码能够：
+- 检测到任何单一的错误。
+- 检测到任何相邻字符的交换。
+- 检测到最多四个错误的错误组合。
+
+### PolyMod算法的实现步骤
+
+`PolyMod`算法的计算可以分为以下几个步骤：
+
+1. **初始化**：设置一个初始变量`c`为1。
+
+2. **处理HRP**：对于HRP（人类可读部分）中的每个字符，进行以下操作：
+   - 将`c`向右移动5位。
+   - 将字符的值与`c`进行异或（XOR）运算。
+   - 对`c`进行一系列的模2多项式运算，通常这涉及到与几个固定的常数进行XOR运算，这些常数由Bech32规范定义。
+
+3. **处理数据部分**：类似地处理数据部分中的每个5位值，包括：
+   - 将`c`向右移动5位。
+   - 将数据值与`c`进行异或运算。
+   - 对`c`进行类似上述的模2多项式运算。
+
+4. **生成校验码**：完成所有字符的处理后，将`c`与一个常数进行XOR运算，得到最终的校验码。这一步确保了校验码能够有效地反映整个地址的完整性。
+
+** 示例代码 **
+```js
+function polymod(values) {
+    let generator = [0x3b6a57b2, 0x26508e6d, 0x1ea119fa, 0x3d4233dd, 0x2a1462b3];
+    let chk = 1;
+    for (let value of values) {
+        let top = chk >> 25;
+        chk = (chk & 0x1ffffff) << 5 ^ value;
+        for (let i = 0; i < 5; i++) {
+            if ((top >> i) & 1) {
+                chk ^= generator[i];
+            }
+        }
+    }
+    return chk;
+}
+
+function hrpExpand(hrp) {
+    let ret = [];
+    for (let p = 0; p < hrp.length; p++) {
+        ret.push(hrp.charCodeAt(p) >> 5);
+    }
+    ret.push(0);
+    for (let p = 0; p < hrp.length; p++) {
+        ret.push(hrp.charCodeAt(p) & 31);
+    }
+    return ret;
+}
+
+function createChecksum(hrp, data) {
+    const values = hrpExpand(hrp).concat(data).concat([0, 0, 0, 0, 0, 0]);
+    const polymodValue = polymod(values) ^ 1;
+    let checksum = [];
+    for (let i = 0; i < 6; i++) {
+        checksum.push((polymodValue >> 5 * (5 - i)) & 31);
+    }
+    return checksum;
+}
+
+// Example usage
+let hrp = "bc";
+let data = [2, 3, 4, 5, 6]; // Example data part (this should be your actual converted data)
+let checksum = createChecksum(hrp, data);
+console.log("Checksum:", checksum);
+```
+
+### 数学原理
+
+`PolyMod`算法本质上是一个使用特定生成多项式的循环冗余校验（CRC）算法。这个生成多项式是经过选择的，能够最大化常见错误模式的检测能力，例如拼写错误、字符遗漏、错误插入等。
+
+
+### 使用场景
+
+Bech32地址主要用于比特币的SegWit交易，其中包括了P2WPKH（Pay to Witness Public Key Hash）和P2WSH（Pay to Witness Script Hash）类型的地址。这些地址类型通过减少交易大小来降低交易费用，同时提高交易的隐私性和效率。
+
+### 优点
+
+- **更高的错误检测能力：** Bech32的设计提供了强大的错误检测和纠正能力。
+- **用户友好：** 地址全小写，易于阅读和抄写。
+- **效率与兼容性：** 地址长度更短，适用于QR码等多种场景。
+
+Bech32编码为比特币地址提供了一个更加安全和用户友好的格式，是比特币网络中SegWit技术的一个重要组成部分。