update solution with pure dfs(geeksforgeeks)

billryan · billryan · commit 2ae06ed485e9 · 2018-07-24T00:00:54.000+08:00
diff --git a/zh-hans/graph/topological_sorting.md b/zh-hans/graph/topological_sorting.md
@@ -54,9 +54,9 @@ The topological order can be:
 
 Can you do it in both BFS and DFS?
 
-## 题解1 - DFS
+## 题解1 - DFS(统计节点入度数)
 
-图搜索相关的问题较为常见的解法是用 DFS 或者 BFS，这里我们先分析一下拓扑排序的核心要求：对于有向边 `A -> B`, A 需要出现在 B 之前。用过 Linux/MAC 的人对包管理工具肯定不陌生，如 apt-get, yum, pacman, brew 等，安装一项软件时往往要先将其所有依赖的软件包安装完。这个需求实现起来大概可以分为如下几个步骤：
+图搜索相关的问题较为常见的解法是用 DFS 或者 BFS，这里我们先分析一下拓扑排序的核心要求：对于有向边 `A -> B`, A 需要出现在 B 之前。用过 Linux/MAC 的人对包管理工具肯定不陌生，如 apt-get, yum, pacman, brew 等，安装一项软件时往往要先将其所有依赖的软件包安装完，拓扑排序解决的就是此类问题。这个需求实现起来大概可以分为如下几个步骤：
 
 1. 找出不依赖其他顶点的顶点，即入度为0，这一定是符合要求的某一个拓扑排序的第一个顶点。
 2. 在图中去掉入度为 0 的顶点，并重新计算一次各顶点的入度，递归调用邻居节点，迭代第一步。
@@ -164,8 +164,7 @@ public class Solution {
         for (DirectedGraphNode node : graph) {
             inDegreeMap.putIfAbsent(node, 0);
             for (DirectedGraphNode neighbor : node.neighbors) {
-                inDegreeMap.putIfAbsent(neighbor, 0);
-                inDegreeMap.put(neighbor, inDegreeMap.get(neighbor) + 1);
+                inDegreeMap.put(neighbor, inDegreeMap.getOrDefault(neighbor, 0) + 1);
             }
         }
 
@@ -188,25 +187,22 @@ public class Solution {
 
 ### 源码分析
 
-C++中使用 unordered_map 可获得更高的性能，私有方法中使用引用传值。在 `dfs` 递归的过程中，将节点加入到最终结果后需要对其入度减一，否则在上层循环邻居节点时会有重复。这里的 `dfs` 是伪 DFS, 因为这里只处理入度为 0 的节点。
+C++中使用 unordered_map 可获得更高的性能，私有方法中使用引用传值。在 `dfs` 递归的过程中，将节点加入到最终结果后需要对其入度减一，否则在上层循环邻居节点时会有重复。这里的 `dfs` 是剪枝过后的 DFS, 因为这里只处理入度为 0 的节点。另外在第一次求各节点的入度数时，需要先初始化为0，否则会漏掉部分入度为0的节点。
 
 ### 复杂度分析
 
 以 V 表示顶点数，E 表示有向图中边的条数。
 
 首先获得节点的入度数，时间复杂度为 $$O(V+E)$$, 使用了哈希表存储，空间复杂度为 $$O(V)$$. 遍历图求得入度为0的节点，时间复杂度为 $$O(V)$$. 仅在入度为0时调用 DFS，故时间复杂度为 $$O(V+E)$$.
-
-需要注意的是这里的 DFS 不是纯 DFS，使用了 BFS 的思想进行了优化，否则一个节点将被遍历多次，时间复杂度可能恶化为指数级别。
-
 综上，时间复杂度近似为 $$O(V+E)$$, 空间复杂度为 $$O(V)$$.
 
 ## 题解2 - BFS
 
-拓扑排序除了可用 DFS 求解外，也可使用 BFS, 相比题解1使用递归获取入度为 0 的节点，我们还可以通过队列获取非邻居节点的其他入度为 0 的节点。具体方法为：
+拓扑排序除了可用 DFS 求解外，也可使用 BFS, 相比题解1使用递归顺腾摸瓜获取入度为 0 的节点，我们还可以通过队列获取非邻居节点的其他入度为 0 的节点，即 BFS。具体方法为：
 
 1. 获得图中各节点的入度。
-2. BFS 首先遍历求得入度数为0的节点，入队，便于下一次 BFS。
-3. 队列不为空时，弹出队顶元素并对其邻接节点进行 BFS，将入度为0的节点加入到最终结果和队列中，重复此过程直至队列为空。
+2. BFS 首先遍历求得所有入度数为0的节点，入队，便于下一次 BFS。
+3. 队列不为空时，弹出队顶元素并对其邻接节点入度数减一，将入度为0的节点加入到队列中，重复此过程直至队列为空。
 
 ### C++
 
@@ -228,24 +224,24 @@ public:
     vector<DirectedGraphNode*> topSort(vector<DirectedGraphNode*> graph) {
         vector<DirectedGraphNode*> result;
         if (graph.size() == 0) return result;
-        
+
         map<DirectedGraphNode*, int> indegree;
         // get indegree of all DirectedGraphNode
         indeg(graph, indegree);
         queue<DirectedGraphNode*> q;
         // bfs
         bfs(graph, indegree, q, result);
-        
+
         return result;
     }
-    
+
 private:
     /** get indegree of all DirectedGraphNode
      * 
      */
     void indeg(vector<DirectedGraphNode*> &graph, 
                   map<DirectedGraphNode*, int> &indegree) {
-        
+
         for (int i = 0; i < graph.size(); ++i) {
             for (int j = 0; j < graph[i]->neighbors.size(); j++) {
                 if (indegree.find(graph[i]->neighbors[j]) == indegree.end()) {
@@ -256,7 +252,7 @@ private:
             }
         }
     }
-    
+
     void bfs(vector<DirectedGraphNode*> &graph, map<DirectedGraphNode*, int> &indegree,
              queue<DirectedGraphNode *> &q, vector<DirectedGraphNode*> &ret) {
         
@@ -266,7 +262,7 @@ private:
                 q.push(graph[i]);
             }
         }
-        
+
         while (!q.empty()) {
             DirectedGraphNode *cur = q.front();
             q.pop();
@@ -282,14 +278,141 @@ private:
 };
 ```
 
+### Java
+
+```java
+/**
+ * Definition for Directed graph.
+ * class DirectedGraphNode {
+ *     int label;
+ *     ArrayList<DirectedGraphNode> neighbors;
+ *     DirectedGraphNode(int x) { label = x; neighbors = new ArrayList<DirectedGraphNode>(); }
+ * };
+ */
+
+public class Solution {
+    /*
+     * @param graph: A list of Directed graph node
+     * @return: Any topological order for the given graph.
+     */
+    public ArrayList<DirectedGraphNode> topSort(ArrayList<DirectedGraphNode> graph) {
+        ArrayList<DirectedGraphNode> result = new ArrayList<DirectedGraphNode>();
+
+        if (graph == null || graph.size() == 0) return result;
+
+        Queue<DirectedGraphNode> queue = new LinkedList<>();
+        Map<DirectedGraphNode, Integer> map = getIndegreeMap(graph);
+        for (Map.Entry<DirectedGraphNode, Integer> entry : map.entrySet()) {
+            if (entry.getValue() == 0) {
+                queue.offer(entry.getKey());
+            }
+        }
+
+        bfs(queue, map, result);
+
+        return result;
+    }
+
+    private Map<DirectedGraphNode, Integer> getIndegreeMap(ArrayList<DirectedGraphNode> graph) {
+        Map<DirectedGraphNode, Integer> map = new HashMap<>();
+
+        for (DirectedGraphNode node : graph) {
+            map.putIfAbsent(node, 0);
+            for (DirectedGraphNode neighbor : node.neighbors) {
+                map.put(neighbor, map.getOrDefault(neighbor, 0) + 1);
+            }
+        }
+
+        return map;
+    }
+
+    private void bfs(Queue<DirectedGraphNode> queue, Map<DirectedGraphNode, Integer> map, ArrayList<DirectedGraphNode> result) {
+
+        while (!queue.isEmpty()) {
+            DirectedGraphNode node = queue.poll();
+            result.add(node);
+            for (DirectedGraphNode neighbor : node.neighbors) {
+                map.put(neighbor, map.get(neighbor) - 1);
+                if (map.get(neighbor) == 0) {
+                    queue.offer(neighbor);
+                }
+            }
+        }
+    }
+}
+```
+
 ### 源码分析
 
-C++中在判断入度是否为0时将对 map 产生副作用，在求入度数时只有入度数大于等于1才会出现在 map 中，故不在 map 中时直接调用 indegree 方法将产生新的键值对，初始值为0，恰好满足此题需求。
+C++中在判断入度是否为0时将对 map 产生副作用，在求入度数时只有入度数大于等于1才会出现在 map 中，故不在 map 中时直接调用 indegree 方法将产生新的键值对，初始值为0，恰好满足此题需求。与 DFS 的解法不同，在 bfs 的实现中可以不对已加入到最终结果的节点入度数减一，因为没有上一层循环了。
 
 ### 复杂度分析
 
 同题解1 的分析，时间复杂度为 $$O(V+E)$$, 空间复杂度为 $$O(V)$$.
 
+## 题解3 - DFS(递归保证局部拓扑排序)
+
+与题解1和题解2中依赖先计算入度数不同，这种解法可以不必事先计算入度数，从图中任意一个节点递归，直至将其所有邻接节点入栈后再对自己入栈，这样可保证有依赖的节点一定在其父节点后面出栈，遍历完图中所有节点即可得最终有效结果。这里需要借助辅助标记 Set 或者数组。具体过程可参考 GeeksforGeeks 中的视频讲解。
+
+### Java
+
+```java
+/**
+ * Definition for Directed graph.
+ * class DirectedGraphNode {
+ *     int label;
+ *     ArrayList<DirectedGraphNode> neighbors;
+ *     DirectedGraphNode(int x) { label = x; neighbors = new ArrayList<DirectedGraphNode>(); }
+ * };
+ */
+
+public class Solution {
+    /*
+     * @param graph: A list of Directed graph node
+     * @return: Any topological order for the given graph.
+     */
+    public ArrayList<DirectedGraphNode> topSort(ArrayList<DirectedGraphNode> graph) {
+        ArrayList<DirectedGraphNode> result = new ArrayList<>();
+
+        if (graph == null || graph.size() == 0) return result;
+
+        Set<DirectedGraphNode> visited = new HashSet<>();
+        Deque<DirectedGraphNode> stack = new ArrayDeque<>();
+
+        for (DirectedGraphNode node : graph) {
+            dfs(node, visited, stack);
+        }
+
+        while (!stack.isEmpty()) {
+            result.add(stack.pop());
+        }
+
+        return result;
+    }
+
+    private void dfs(DirectedGraphNode root,
+                     Set<DirectedGraphNode> visited,
+                     Deque<DirectedGraphNode> stack) {
+
+        if (!visited.contains(root)) {
+            visited.add(root);
+            for (DirectedGraphNode neighbor : root.neighbors) {
+                dfs(neighbor, visited, stack);
+            }
+            stack.offerFirst(root);
+        }
+    }
+}
+```
+
+### 源码分析
+
+注意 Java 中栈 Stack 的使用即可，基础数据结构小节中有解析。
+
+### 复杂度分析
+
+同题解1 的分析，遍历所有节点所有边，时间复杂度为 $$O(V+E)$$, 空间复杂度为 $$O(V)$$.
+
 ## Reference
 
 - [Topological Sorting 参考程序 Java/C++/Python](http://www.jiuzhang.com/solutions/topological-sorting/)
